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爱上数字7，又有新理由？

《环球科学》杂志 2014-10-30 浏览115次

世界上最受人喜爱的数字是7，至少这在亚历克斯·贝洛斯（Alex Bellos）的民意调查结果中是这样的。

有人喜欢它是因为它是质数，有人则是因为自己的生日数字里有7。但我想说的是2014年菲尔兹奖（Fields Medalist）获得者曼久尔·巴尔加瓦（Manjul Bhargava）的一次讲话，他给出了喜爱数字7的另一个理由：指数丢番图方程（exponential Diophantine equations）。

以数学家亚历山大丢番图命名的丢番图方程是有几个变量的整系数方程，它们的求解只在整数范围内进行。比如，当我们寻找毕达哥拉斯勾股数时，其实找的是满足方程a2+b2=c2的整数，这是丢番图方程。从逻辑上讲，指数丢番图方程就是未知数中有一个是指数的丢番图方程。

1913年，印度数学家斯里尼瓦沙·拉马努金（SrinivasaRamanujan）猜想指数丢番图方程2n-7=x2的根只有当n=3,4,5,7和15时，n和x才同时都是整数。1948年，挪威数学家特里格韦·纳格尔（TrygveNagell）证明了这个猜想，不过这是回应了他的同胞威廉?琼格伦（Wilhelm Ljunggren）的猜想，而不是拉马努金的。

2n-7=x2这个方程看起来像是任意选择的，但其实它是个特殊的方程。对于任何大于7的D（非零），方程式2n-D=x2最多只有两个根。这里有两个疑问：首先，为什么7这么特别？其次，拉马努金知道7的特殊性吗？要不然在所有可能的数中他为何偏偏只选7呢？我百思不得其解。

一般来说，（数学中出现）特殊的数字往往是0或者1，也偶尔可能是2，但很少情况下是7。它反而通常是以“最受人们欢迎”的角色出现。

巴尔加瓦的演讲中还有更多关于数字7的理论，这段视频可以从海德堡奖得主论坛网站上获取。在国际数学家大会上他收获了菲尔兹奖章，同时也做了一样的演讲。他的讲述语句优美、通俗易懂，值得一看。

这篇博文原本是刊登在德国海德堡于2013年9月21至26日举行的第二届海德堡奖得主论坛（HLF）的官方博客。24位阿贝尔奖、菲尔兹奖和图灵奖获得者齐聚一堂，与遴选出的200名年轻学者经行面对面的学术交流。

关于作者：伊夫·林兰姆（Evelyn Lamb）是犹他州立大学的一名博士后，写一些数学等方面的逸闻轶事。她的更多信息请查看推特@evelynjlamb。

（翻译：李星悦；审校：蒋泱帅）